MAKALAH
METODE PROGRAMMING LINIER UNTUK MENYELESAIKAN PROBLEM PEMBANGKITAN EKONOMIS
PADA SISTEM TENAGA LISTRIK







Disusun Guna Memenuhi Tugas Kelompok Mata Aplikasi Komputer Dalam STL
Dosen Pengampu : Drs. Agus Suryanto, M.T


Disusun Oleh :

YOHANES CATUR WIBOWO NIM (5301407024)


JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2010
METODE PROGRAMMING LINIER UNTUK MENYELESAIKAN PROBLEM PEMBANGKITAN EKONOMIS
PADA SISTEM TENAGA LISTRIK
I. PENDAHULUAN.
Suatu pertumbuhan energi yang cukup besar disuplai dalam bentuk energi listrik, karena listrik menyediakan bentuk tenaga yang sangat menyenangkan untuk penerangan, daya penggerak berbagai jenis beban dan sejumlah aplikasi penggunaan lainnya. Umumnya sangat ekonomis menggunakan bentuk energi ini untuk tenaga. Keuntungan lainnya adalah kebersihan dan mudahnya dalam pengontrolan. Konsumsi energi listrik pertahun meningkat secara drastis di seluruh penjuru dunia. Standar kehidupan suatu negara dalam hal tertentu terkait dengan tingkat pemakaian listriknya. Industrialisasi yang cepat memungkinkan terjadi bila tenaga listrik yang murah tersedia.
Karena itu, metode untuk memproduksi dan mendistribusikan tenaga listrik secara ekonomis sedang dipelajari secara intensif oleh peneliti-peneliti yang berkecimpung dalam persoalan ini. Untuk memahami problem pembangkitan ekonomis suatu sistem tenaga listrik, maka terlebih dahulu pemahaman mengenai definisi sistem tenaga listrik penting dikemukakan. Gambar 1 menunjukkan suatu model konseptual dari suatu sistem tenaga listrik. Komponen-komponen utama adalah pembangkit (power plant), jaringan transmisi dan distribusi, dan pusat-pusat beban.
Jenis pembangkit yang menjadi perhatian disini adalah pusat-pusat pembangkit besar dimana bahan bakar fosil, tenaga air dikonversi menjadi energi listrik dengan bantuan unit turbin generator ukuran besar. Biasanya pembangkitpembangkit jenis ini ditempatkan pada lokasi yang ditentukan oleh ketersedian transportasi bahan bakar, air pendingin, bendungan air, masalah lingkungan atau pertimbangan fisik lainnya. Ini mengartikan bahwa lokasi pembangkit-pembangkit biasanya berjauhan dengan pusat-pusat beban.














Gambar 1. Bagian utama suatu sistem tenaga listrik.
Beban-beban pada permasalahan ini adalah pusat-pusat distribusi tenaga listrik dimana tenaga listrik dapat dikirim kepada konsumen dengan jaringan yang bertegangan lebih rendah. Beban mungkin dapat berupa daerah perkotaan, pusat komersial atau kompleks industri. Disini, beban direpresentasikan sebagai pusat suplai yang disebut gardu induk. Jaringan transmisi mempunyai fungsi menginterkoneksi sistem supaya terjadi pertukaran energi. Distribusi membentuk suatu jaringan dimana tenaga listrik didistribusikan ke berbagai konsumen dengan tegangan distribusi.
Suatu sistem tenaga akan menjadi rumit jika sistem tersebut terdiri atas sejumlah pembangkit dengan berbagai jenis yang terinterkoneksi oleh suatu jaringan transmisi dan jaringan distribusi untuk mensuplai berbagai jenis beban yang berbeda dari berbagai konsumen. Namun demikian, tenaga listrik yang disuplai ke terminal-terminal konsumen haruslah:
a. Kemungkinan harga minimum.
b. Kemungkinan keandalan maksimum (seperti ketersedian suplai maksimum yang dicapai dengan kemungkinan keamanan suplai maksimum).
c. Kualitas yang cocok seperti tegangan
Seharusnya berada di antara batas tertentu. Untuk mencapai biaya minimum yang diperlukan untuk memberikan keamanan yang cukup dalam mensuplai tenaga listrik sekaligus memberikan regulasi tegangan dan kestabilan frekwensi yang cocok, maka diperlukan suatu penjadwalan output pembangkit untuk menjaga agar tetap sama dengan jumlah beban yang ada pada sistem termasuk losses karena interkoneksi. Karena itu problem pembangkitan menjadi sangat penting untuk diperhatikan.


II. METODE PENYELESAIAN PEMBANGKITAN EKONOMIS.
Sejumlah teknik telah dicoba untuk menyelesaikan persoalan pembangkitan ekonmis sistem tenaga listrik. Metode pembangkitan dengan urutan prioritas melakukan peringkatan pembangkit berdasarkan urutan yang disukai. Sebagai contoh, pembangkit dapat diurut sesuai dengan urutan biaya pemakaian bahan bakarnya ($/MWh) mulai dari yang paling murah. Urutan yang dipilih dapat dimodifikasi untuk melakukan koreksi karena keselamatan, losses sistem, dan lain-lain. Dalam penggunaan urutan ini, pengatur akan menimbang kebutuhan yaitu jumlah keseluruhan kebutuhan beban perjam ditambah dengan cadangan yang diperlukan, dan membangkitkan tenaga pada generator sesuai dengan urutan prioritas dengan kapasitas yang cukup dengan besar kebutuhan. Untuk penghentian pembangkitan sejumlah kapasitas, maka dipilih urutan pembangkitan yang paling mahal.
Suatu metode iterasi untuk menghitung pembangkitan pada pembangkit yang terkait dengan komputasi sangat cepat telah memperoleh perhatian yang sangat traktif. Disini, fungsi biaya diminimasi melalui penyesuaian variable-variabel dengan syarat bahwa kendala-kendala persamaan dan pertidaksamaan juga terpenuhi. Solusi dari problem optimasi seperti ini merupakan bagian dari suatu cabang matematik yang disebut dengan programming matematik.
Terdapat berbagai solusi yang menimbang programming matematik alam menyelesaikan pembangkitan ekonomis sistem tenaga listrik. Solusi eksak dari problem pembangkitan ekonomis dilakukan dengan pendekatan programming nonlinier, tetapi pendekatan ini didapati sebagai tidak populer karena lambatnya dalam konvergensi, kebutuhan titik awal yang sesuai dan kadang-kadang komptutasi tidak andal. Pendekatan programming linier atraktif karena kecepatannya dalam mencapai konvergensi komputasi yang andal dan kokoh (robust). Makalah ini mempresentasikan algoritma yang praktis dan andal yang dikembangkan untuk menyelesaikan problem pembangkitan ekonomis system tenaga listrik untuk meminimasi biaya pembangkitan dengan tetap memenuhi kebutuhan beban yang ada sekaligus memenuhi persyaratan berbagai kendala.

III. FORMULASI PERMASALAHAN.
Dalam suatu sistem dimana sejumlah pembangkit yang beroperasi secara paralel dan terinterkoneksi melalui sistem jaringan transmisi, penyertaan analisis aliran daya harus ditimbang dalam studi keekonomian. Jika incremental biaya pembangkit adalah konstan, biaya pembangkitan sistem akan merupakan suatu fungsi linier dari daya aktif individu pembangkit dan sangat mungkin mengekspresikan problem pembangkitan ekonomis sebagai suatu problem linier. Kendala-kendala akan berupa kapasitas total yang dibutuhkan, karakteristik pengopersian pembangkit (generator), linieritas model DC, batas daya yang mengalir pada jaringan.
Tujuan utama dari pembangkitan ekonomis adalah menentukan pembangkitan daya aktif dengan biaya pegoperasian yang minimum ketika pembangkitan berubah untuk memenuhi kebutuhan beban pada jaringan dengan m simpul. Kriteria keselamatan dibuat berupa daya yang mengalir dalam rangkaian (saluran) tidak melebihi batas kemampuan penyaluran oleh semua jaringan yang tersedia. Prosedurnya adalah mengekspresikan aliran daya dalam fungsi output pembangkit, dengan menggunakan kendalakendala di atas yang akan meminimasi biaya pembangkitan.
Cara membentuk suatu programming linier untuk menyelesaikan problem pembangkitan adalah membuat suatu bentuk fungsi tujuan (objective function) dan kendala-kendala persamaan dan pertidaksamaan sistem tenaga yang merefleksikan persyaratan pengoperasian sistem.

A. Objective Function.
Dalam suatu sistem tenaga dengan sejumlah n pembangkit (generator), biaya total pembangkitan diberikan oleh:

Keterangan:
Cj = incremental biaya pembangkit,
Pgj = output daya aktif pembangkit,
n = jumlah unit pembangkit,
Dan disini diasumsikan bahwa biaya pembangkitan merupakan fungsi output daya aktif yang dibangkitkan (Pgj). Tujuan dari permasalahan adalah meminimasi persamaan dan secara simultan memenuhi suatu kumpulan kendala-kendala pengoperasian.






B. Kendala-Kendala Pengoperasian.
Sekarang, sejumlah pembatasan pengoperasian harus ditimbang untuk mendapatkan suatu kumpulan variabel daya aktif Pgj yang akan meminimasi fungsi biaya.
i. Kendala Keseimbanhan Daya.
Dalam kondisi keadaan mantap (steady state), terdapat suatu keseimbangan daya aktif yaitu:


Keterangan :
Pdi = kebutuhan beban pada rel,
m = jumlah rel.
Asalkan semua incremental biaya pembangkit positif, persamaan dapat diganti dengan suatu pertidaksamaan berikut:

Atau
tanpa mempengaruhi solusi optimum.

ii. Kendala Pembangkit.
Minimasi biaya dilaksanakan melalui penyesuaian dalam nilai variabel kontrol. Penyesuaian ini dibatasi dalam batas yang dispesifikasi yang didasarkan pada pertibangan enjinering dari individu pembangkit. Karena itu, pembangkitan daya aktif dari masing-masing unit dibatasi antara batas bawah dan batas atas dari kemampuan opersional atau dapat ditulis sebagai berikut :

Untuk j = 1, 2, .. n. dimana :

masing-masing menyatakan batas pembangkitan bawah dan atas. Batas atas Pgmax terkait dengan kapasitas termal stator dari pembangkit. Batas bawah Pgmin disebabkan oleh pertimbangan termal boiler yang memproduksi uap untuk menggerakkan turbin pada pembangkit fosil, dan lain-lain.


iii. Kendala Keselamatan.
Untuk setiap saluran transmisi, terdapat suatu batas atas dari daya yang dapat disalurkan dengan baik. Batas ini ditentukan oleh kapasitas termal saluran atau transformator yang terhubung atau mungkin ditentukan oleh karena pertimbangan keselamatan. Karena itu, batas pembebanan saluran transmisi mengambil bentuk kendala-kendala pada daya yang mengalir pada cabang-cabang.
Dengan mendefinisikan aliran saluran sebagai positif pada suatu arah tertentu, maka ekspresi kendala dapat ditulis sebagai berikut:
Pmin ≤ P ≤ Pmax
dimana:
Pmax, Pmin = masing-masing menyatakan batas pembebanan atas dan bawah saluran.
P = aliran daya aktif pada saluran.

IV. APLIKASI ALGORITMA.
Suatu sample sistem tenaga listrik, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2, terdiri atas 23 rel, 30 saluran transmisi termasuk transformator dan disuplai oleh 24 pembangkit ditimbang. Table (1 – 3)

Gambar 2 Diagram garis sample system
Suatu program komputer yang mengimplementasikan algoritma yang diusulkan disiapkan dan dioperasikan pada komputer pribadi (personal computer) untuk menguji metode yang dikembangkan pada sistem tenaga yang disebutkan di atas Algoritma programming linier diselesaikan oleh satu routine yang tersedia pada Fortran Power Station. Solusi optimum dari output daya aktif pembangkit ditunjukkan pada tabel (4). Dari pemebebanan pembangkit yang diperoleh, aliran daya optimum dihitung dan hasilnya dapat dilihat pada tabel (5).

V. KESIMPULAN.
Suatu kebutuhan beban yang diberikan dapat dipenuhi oleh sejumlah konfigurasi output pembangkit yang takterhingga. Karena itu sangat penting untuk memutuskan suatu konfigurasi yang paling baik atau suatu strategi pegoperasian yang optimum. Pada makalah ini, suatu metode dalam menentukan output daya aktif pembangkit dari suatu sistem yang terinterkoneksi rumit telah dipresentasikan. Pembangkitan ekonomis diselesaikan secara sukses dengan menggunakan pendekatan programming linier. Metode yang diusulkan sangat sederhana dan mudah diaplikasi sebagai suatu alat untuk membantu operator sistem memperbaiki pengoperasiannya sekaligus meminimasi biaya pengoperasian sistem pembangkitan.

VI. DAFTAR PUSTAKA.
http://komputasi.inn.bppt.go.id/semiloka05/1605.pdf













DAFTAR TABEL